Forum27 - Türkiye'nin En Büyük Forumu
 

Go Back   Forum27 - Türkiye'nin En Büyük Forumu > Eğitim - Öğretim > matematik - geometri

Cevapla

 

LinkBack Seçenekler Stil
  #1  
Alt 27 November 2008, 12:26
Senior Member
 
Kayıt Tarihi: 21 September 2008
Mesajlar: 15,180
Konular:
Aldığı Beğeni: 0 xx
Beğendiği Mesajlar: 0 xx
Post TÜrev

TÜREV:
*
Y’,f’(x),dy/dx m,tg q
*
P noktasına minimum oynama
Verdiğimizi düşünelim.
Dx,bizde seçilebilen en büyük
oynama olsun.
*
r¹q tg r¹tg q tg r=Dy/Dx
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Lim tg r=tg q
Dx®0
lim (Dy/Dx)=tg q
Dx®0
lim f(x+Dx)-f(x) / Dx=lim Dy/Dx=dy/dx=y’=f(x)
Dx®0 Dx®0
*
*

R,T’ye nekadar yaklaşırsa,açılar da okadar yakın olur ve
Minimumda,yani liitte tan r0tan q olur.

Lim Dy=dy
Dx®0
*
*
*
*
*
*
*
Türevin Tanımı:
*
Dy/dx=lim f(x+Dx)-f(x) / Dx
Dx®0
Fonksiyonun,o noktada sadece bir teğeti vardır.
*
*
Örnek:
*
Y=x³’ün türevvini türev tanımından bulunuz.
*
F(x)=y=x³
F(x+Dx)=(x+Dx)³
Dy / dx =lim (x+Dx)³-x³ / Dx
Dx®0
=lim x³+3x²Dx+3x(Dx)²+(Dx)³-x³
Dx®0
=lim Dx(3x²+3xDx+(Dx)²) / Dx
Dx®0
= 3x²
*
Hatırlatma:
*
*Cos(a-b)=Cos a.Cos b+Sin a.Sin b
*Cos(a+b)=Cos a.Cos b-Sin a.Sin b
*Cos(a-b)+Cos(a+b)=2.Cos a.Cos b
*Cos(a-b)-Cos(a+b)=2.Sin a.Si b
*Sin(a+b)=Sin a.Cos b+Sin b.Cos a
*Sin(a-b)=Sin a.Cos b-Sin b.Cos a
*Sin(a+b)+Sin(a-b)=2.Sin a.Cos b
*Sin(a+b)-Sin(a-b)=2.Sin b.Cos a
*a+b=p a=p+q / 2
*a-b=q b=p-q / 2
*Cos q+Cos p=2Cos p+q / 2 . Cos p-q / 2
*Cos q-Cos p=2Sin p+q / 2 . Sin p-q / 2
*Sin p+Sin q=2Sin p+q / 2 . Cos p+q / 2
*Sin p-Sin q=2Sin p-q / 2 . Cos p+q / 2
*
İspat:
*
F(x)=İn x?y’=?
F(x+Dx)=Sin (x+Dx)
Dy / dx=lim Sin(x+Dx)-Sin x / Dx
Dx®0
= lim 2Sin Dx/2 . Cos (2x+Dx)/2 / Dx
Dx®0
=lim Sin (Dx/2 / Dx/2).lim (Cos 2x+Dx / 2)
Dx®0 Dx®0
=Cos x
*
Türevin Temel Özellikleri:
*
1)f(x)=(f1(x)+f2(x)+...+fn(x))
f’(x)=( )’
f’(x)=(f1’(x)+f2’(x)+...+fn’(x))
*
Bir toplamın türevi,ayrı ayır türevlerin toplamıdır.
*
2)f(x)=p(x).r(x)?
f’(x).r(x)+f(x).r’(x)
*
3)f(x)=w(x)/q(x)?
f’(x)=(w’(x).q(x)-w(x).q’(x)) / (q(x))²
*
Pratik Türev Kuralları:
*
1)y=c y’=0 c®sabit
*
2)y=c.u y’=c.u’ y=y(u)?y’=c u=u(x)
*
3)u=s²+2 u=u(s) w=t²+2t+5 w=w(t) y=x²+4x y=f(x)
*
Serbast değişkenin kendine göre türevi 1’dir.
*
y=un y’=n.un-1.u’
*
4)y=k/un y=k.un y’=k.(-n).u-n-1.u’ y’=-kn.u’ / un+1
*
5)y=nÖum y=um/n y’=m/n.um/n – 1.u’ y’=m/n.um-n/n.u’ y’=m.u’ / n.un-m/n
y’=m.u’ / nnÖun-m
6)y=lnp.uq=(ln uq)p y=(q.ln u)p y=qp.(ln u)p
y’=qp.p(ln u)p-1.1/u.u’
*
7)y=au ln y=u.ln a 1/y’=ln a.u’ y’=au.ln a.u’
*
8)y=uv u=u(x) v=v(x) ln y=v.ln u y’7y=v’.ln(u)+u’/u . v
y’=uv.(v’.ln (u)+u’2/u . v)
*
9)y=tg u y’=(1+tg²u).u’=1/Cos²u . u’=Sec²u.u’
y=Ctg u y’=-(1+Ctg²u).u’=-1/Sin²u . u’=Cosec²u.u’
y=k.Sinpuq=k.(Sinuq)p y’=k.p.(Sin uq)p-1.Cos uq.q.uq-1.u’
*
10)y=Arc sin u y’=1/Ö1-u² . u’ y=Arc tg u y’=1/1+u² . u’
Sin(Arc sin x)=x Arc tg(tg x)=x
*
11)y=Sec u=1/Cos u y’=(Sin u/Cos u.Cos u).u’ y’=Sec u.tg u.u’
*
12)y=Cosec u=1/Sin u y’=-Cosec u.Ctg u.u’
*
*y=f(x) şeklindeki fonksiyonlara “açık fonksiyon” denir.
*f(x,y)00 şeklindeki fonksiyonlara “kapalı fonksiyon” denir.
*
y²+xy+exy=0 (kaapalı fonksiyon)
y=2x+1 (açık fonksiyon)
y-2x-1=0 (kapalı tipte yazılabilen açık fonksiyon)
Kapalı fonksiyon Türleri:
*
Örnek:
y²x+3y+exy=0
(2y.y’.x+y²)+3y+exy.ln e.(y+y’.x)=0
2y.y’.x+y²+3y’+y.exy+y’.x.exy=0
Y’(2xy+3+x.exy)=-(y²+y.exy)
Y’=-y²+y.exy / 2xy+3+x.exy
*
Ardışık Türev:
*
Y’=dy/dx y’’=d²y/dx² y’’’=d³y/dx³ y(n)=dny/dxn
*
D/dx (türev operatörü) d/dx . y?dy/dx
dy’/dx=d/dx.(dy/dx) dy’’/dx=d/dx.(d²y/dx²)
*
Örnek:
*
Y=1/x ifadesinin n mertebesinden türevi nedir?
*
Y’=-1/x² y’’=2/x³ y’’’=-2.3/x4 y(4)=2.3.4/x5 y(n)=(-1)n.n!/xn+1
*
*
Kapalı Fonksiyonlarda Ardışık Türev:
*
F(x,y)=0 y’=-f’x/f’y dy’/dx=y’’=d²y/dx²
*
Örnek:
*
Y=Sin(x+y)=0 ? y’’=?
*
y-Sin(x+y)=0
y’=(Cos(x+y).1) / (1-Cos(x+y).1)
y’’=(-Sin(x+y).(1+y’).(1-Cos(x+y))-Sin(x+y).(1+y’).Cos(x+y)) / (1-Cos(x+y))²
*
*
Ters Fonksiyon Türevi:
*
Dy/Dx . Dx/Dy=1 Dy/Dx=1/(Dx/Dy)
*
lim Dy/Dx=lim 1/(Dx/Dy)
Dx®0 Dx®o0
*
dy/dx=1/(dx/dy) f’(x)=1/r’(y)
*
*
*
*
*
Örnek:
*
y²+y+Sin x=0
y’=-f’x/f’y=-Cos x/2y+1
-(y²+y)=Sin x
Arc sin(-y²-y)=x
-2y-1/Ö1-(-y²-y)²=dx/dy
-2y-1/Cos x
0dx
7dy
-Cos x
72y+1=1/(dx/dy)=dy/dx
*

Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Seçenekler
Stil



Saat: 10:15


Telif Hakları vBulletin® v3.8.9 Copyright ©2000 - 2020, ve
Jelsoft Enterprises Ltd.'e Aittir.
Tipobet Kameralı Sohbet Süpertotobet istanbul escort istanbul escort Bahis Siteleri Bahis Siteleri Bahis Siteleri Bahis Siteleri Bahis Siteleri Bahis Siteleri Betvole tipobet365 elexbet canlı maç izle elexbet giriş hiltonbet canlı hiltonbet hiltonbet tv hiltonbet pashagaming giriş ngsbahis tv ngsbahis güncel giriş Bakırköy escort Ataköy escort Avcılar escort goldenbahis tv betmatik giriş elexbet giriş hiltonbet sex hikaye porno seyret buca escort bedava bonus İnterbahis Gorabet Goldenbahis Fenomenbet Betper Betpas Betpark Arzbet Sultanbet megabahis grbets kolaybet belugabahis eyüp escort beylikdüzü escort çorlu escort izmir escort istanbul escort bayan konya escort bayan sex hikaye

Search Engine Optimization by vBSEO 3.6.0 PL2